単振動は力学で最も難しい分野であり、入試では頻出の分野でもあります。微分方程式をつかった話にもなりますので、理解には少し時間がかかるのは覚悟しましょう。 単振動の最も単純なモデルを見ていきます。まずばねに取り付けられてい…

解答欄 解説 重力がある状態でのバネの振動の問題となります。力のつり合いの位置で単振動する形になります。もし$x$軸の原点を自然長にとるとすると、振動中心は$x=\frac{3mg}{k}$となります。(最初からつり合い…

解説 地面に固定されていないバネの問題となります。バネの両端に同じ力がかかることに留意しましょう。(方向は逆になります。) (1)(2)は固定されているバネの問題とかわりません。つり合いの位置で単振動をします。今回はつり…

解答欄 解説 斜面でのバネの動きとなります。バネの動く方向で力が釣り合うのはバネの縮みが$l=\frac{mg\sin{θ}}{k}$の時となります。各加速度$ω$は$ \sqrt{k}{M} $となり、 $$x=x_0…

解答 解説 糸で吊り下げた物体の動きは非等速運動となるため、時間経過でどう動くかを厳密に求めることはできません。しかし、振れ幅が小さいときは単振動として近似することができます。

解答欄 解説 浮力による単振動の問題です。浮力は深く沈むほど大きくなるため、バネのような働きをします。 下方向に$x$正をとり、運動方程式を立てます。 $\ddot{x}=-ω^2x$の形になれば、あとはいつもの微分方程…