解答欄
解説
水中にある気体の問題です。水中にある場合、内部気圧は接している水面の水圧と一致することに留意。
まず水圧について考え場合は、どっかを断面で区切ってしまうのがわかりやすいです。
断面積$S’$の直方体で区切った場合、上の気圧と下からの水圧、そして水の重さで力がつり合います。
ここから水圧$P_x = P_0 + ρxg$が求まります。
(1)(2)は力のつり合いの問題です。上からの水圧(もしくは気圧)と下からの水圧の差がいわゆる浮力になります。
同じものなので二重に式に入れないようにしましょう。
(3)(4)は同じ体積にするために水中に沈める深さがどう変わるかという問題です。
それぞれ等温変化では$PV=一定$、 $PV^γ=一定$が成り立つので深さを求めることができます。
圧力が深さに比例することからもわかりますね。
断熱圧縮では熱が外に逃げない分、同じ体積で高い温度となるため、より強い圧力が必要です。
等温変化では圧縮するときに熱が逃げていくため、比較的早い段階で体積が半分になります。
