解説
地面に固定されていないバネの問題となります。
バネの両端に同じ力がかかることに留意しましょう。(方向は逆になります。)
(1)(2)は固定されているバネの問題とかわりません。
つり合いの位置で単振動をします。今回はつり合いの位置を$x$軸の原点としました。
このときバネの動きは角速度$ω(=\sqrt{k}{m}= \sqrt{g}{a} )$を用いて
$$x=x_0\cos{ωt}+ \frac{v_0}{ω}\sin{ωt} $$
となるため、$x_0=a,v_0=0$から
$$x=a\cos{ωt}$$
となります。
(3)Bが常に動かない条件は、$N≧0$が常に成り立つことである。
Nが最小になるのはバネの引く力が最大の時なのは、Aが一番上にあるときとなり、そこから条件を導くことができます。
