(1)
導体棒は動かないため、誘導起電力が発生しません。
よって導体に流れる電流は
$V_0=R_1I_1$
より、$I_1=\frac{V_0}{R_1}$
となります。
よって発生するローレンツ力は
$f=I_1Bl= \frac{V_0}{R_1}Bl$
この力と重力$mg$が釣り合うため、
$\frac{V_0}{R_1}Bl=mg$
$V_0=\frac{mgR_1}{Bl}$
(2)
速度$v_1$で導体棒が右に動いているとすると、発生する誘導起電力は
$\vec{V_2}=\vec{v_1}\vec{B}l$
$ \vec{v_1}$と$\vec{B}$は垂直であることから、
より、 \V_2=v_1Bl$
流れる電流は$I_2=\frar{ V_2 }{R_1} =\frar{ v_1Bl }{R_1} $
この電流によって発生するローレンツ力は
$f=I_2Bl= \frar{ v_1B^2l^2}{R_1} $
これが重力$mg$とつりあうため、
$mg= \frar{ v_1B^2l^2}{R_1} $
よって、
$ v_1 = \frar{ mgR_1}{ B^2l^2 } $
(3)
右側に速さ$v_2$でうごいているため、誘導起電力は手前方向に
$V_3=v_2Bl$
だけ発生します。
この時の回路を図示すると上のようになり、流れる電流を導体棒に流れる電流を$I_3$、$R_2$に流れる電流を$i_2$とすると、二つの回路の方程式は
$V_1=R_1(i_2+I_3)+R_2i_2 ①$
$V_1=R_1(i_2+I_3)+V_3 ②$
よって①-②より
$i_2=\frac{V_3}{R_2} ③$
よって②より
$I_3=\frac{1}{R_1}V_1 – \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right)V_3 =\frac{1}{R_1}V_1 – \frac{ R_1+ R_2 }{ R_1 R_2} V_3 ④$
この電流によって導体棒に発生するローレンツ力は
$I_3Bl=\left( \frac{1}{R_1}V_1 – \frac{ R_1+ R_2 }{ R_1 R_2} V_3 \right) Bl = \left( \frac{1}{R_1}V_1 – \frac{ R_1+ R_2 }{ R_1 R_2} v_2Bl \right) Bl $
これが重力$mg$とつりあうため、
$mg = \left( \frac{1}{R_1}V_1 – \frac{ R_1+ R_2 }{ R_1 R_2} v_2Bl \right) Bl $
よって
$$v_2 = \frac{R_2(V_1Bl-mgR_1)}{(R_1+R_2)(Bl)^2} ＿＿イ答 $$
これを③に代入すると、
$$i_2= \frac{ v_2Bl }{R_2} = \frac{(V_1Bl-mgR_1)}{(R_1+R_2)Bl} ＿＿ア答 $$
